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混沌之美——编程模拟Thomas吸引子的唯美三维空间结构
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我们继续来尝试用编程的方式模拟吸引子的三维空间结构,这次要实现的是Thomas Attractor. Thomas 吸引子(Thomas Attractor)是一个经典的混沌系统,由法国数学家 René Thomas 在 1991 年提出。这个吸引子是一个三维动力系统,具有复杂的混沌行为。 【动力系统定义】 Thomas 吸引子的动力系统方程如下: \[ \begin{cases} \frac{dx}{dt} = \sin(y) - b x \\ \frac{dy}{dt} = \sin(z) - b y \\ \frac{dz}{dt} = \sin(x) - b z \end{cases} \] 其中,( b ) 是一个系统参数,它控制着系统的行为。对于不同的 ( b ) 值,系统可以表现出不同的动力学性质,包括周期性行为和混沌行为。 【特性】 - **混沌行为:** 当参数 b 在某个范围内,例如 ( b = 0.208186 ) 时,系统表现出混沌行为。混沌系统对初始条件非常敏感,导致系统轨迹在相空间中呈现复杂的、不可预测的结构。 - **吸引子:** Thomas 吸引子是一个吸引子系统,这意味着随着时间的推移,系统的轨迹会趋向于某个特定的区域或结构,即吸引子。 【数学】 1. Thomas Attractor公式 2. 三角函数 【编程】 1. Python基础知识 2. Numpy的基础应用 3. 动画、绘图和视频渲染
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