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物理学生的数学补充五:天地有正气,杂然赋流形,黎曼几何基础1
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面向学过一些微分几何的观众,或许能从视频的解读中对基本的概念有些新颖的想法。 原本是想要详细讲解的,但是显然在几十分钟的视频里想讲清楚微分几何是个不现实的任务,这一期只好泛泛地谈一些基本的概念,如流形,余切空间,切空间,联络,曲率,挠率,测地线,平行移动,特别曲率挠率那部分受限于篇幅,很多定理都没有给出证明,详细可以参见陈省身的微分几何讲义,这一期因为大多是概念的陈述,所以听起来很干瘪,下一期引入黎曼度量之后会显得丰满很多。 对于流形上的几何,如何建立切空间的概念至关重要,比起大部分书(如物理人心爱的梁灿彬的那本书),个人认为陈省身的书是更加精妙也更加直接的,显得不会将古典的微分几何与黎曼几何过分割裂,(当然有可能是因为大部分物理人没有学过古典的微分几何直接在广相那里学黎曼几何了),下期会给出例子,使用活动标架法确实较张量分析那一套在手动计算上有大优势。 拓扑上的东西如果想有个更完善的初步了解的话可以看一下尤承业的书,能把书上的的命题和习题证一遍也就基本够用了。
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