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黎曼流形的曲率 | 黎曼几何
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https://www.youtube.com/watch?v=8Q79T5He6QY&t=115s 作者:Kyle Broder 2020年2月3日 在这堂课中,我们定义了指数映射,黎曼曲率张量,里奇曲率张量和数量曲率。重点是对曲率张量的直观解释。黎曼度量的曲率张量对于许多学习微分和黎曼几何的学生来说是一个巨大的绊脚石。然而,对于理解曲率张量的人来说,这种混淆似乎很奇怪,因为曲率张量是非常直观的几何物体。 我们包括一些如何可视化曲率的例子,利用这样的事实: (在)球面上的圆度量具有正的黎曼曲率,(在)环面上的平面度量具有消失的曲率,和(在)圆盘上的庞加莱度量具有负的黎曼曲率。 值得强调的是,曲率是黎曼度量的一个性质,而不是底层空间(尽管空间的拓扑结构可以约束曲率)。这将在今后关于这一主题的视频中进行探讨。 如果你喜欢这个视频,点击喜欢按钮,并订阅频道,如果你想表示你的支持/想学习一些数学。 视频中的音乐来自《流行之声: https://www.epidemicsound.com/referra 》。
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