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【黎曼曲面】从入门到精通|1.2讲:什么是拓扑空间?
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课程内容持续更新中!制作不易,请多多支持。 第一章课程视频已经录制完毕,内容如下: 第一章:基础知识 1.1 回顾复变函数 全纯函数定义、平均值公式、最大模原理、Schwarz引理、梯度估计、有界族紧性、Mobius变换、单位圆盘的自同构 1.2 拓扑空间与基本群 拓扑空间的定义、连续映射、拓扑基、基本群、万有复叠、提升性质 1.3 微分流形 定义、例子、光滑映射、单位分解 1.4 流形上的微积分 切空间、余切空间、切丛、余切丛、向量场、微分形式 1.5 Stokes 外微分、体积形式、可定向、微分形式的积分、Stokes公式 1.6 上同调 外积、闭形式、恰当形式、dR上同调群、相交数、dR定理、欧拉数 1.7 黎曼曲面 定义,例子,可定向 1.8 黎曼面上的算子 Partial算子、共轭、Hodge星算子、1-形式的内积、 1.9 留数定理 复变函数中的留数定理及其推广、亚纯微分的留数良定义、 1.10 映射度 全纯映射、亚纯函数、全纯函数的局部表达式、一般(紧)黎曼面之间的映射度、度=1为同构、 1.11 Riemann-Hurwitz公式 定理叙述、证明、应用 1.12 紧黎曼曲面的拓扑 叙述结论、多边形表示、基本群、上同调群、亏格 第二章内容正在制作中...
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