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中考数学题:若x²+y²=18,求x+y的最大值。可以心算的三种方法
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这是在网上看到的中考数学题,如果你知道方法,就是口算题。 题目:若x²+y²=18,求x+y的最大值。 解题分析:以前做过类似的题目,今天用三种方法做一下。用这三种方法求最大值,很快就能得到结果,完全可以心算。 第一种方法,用基本不等式解题。 (x+y)²=x²+y²+2xy=18+2xy ≤18+(x²+y²)=18+18=36, 所以x+y≤6,x+y的最大值为6。 第二种方法,用柯西不等式解题。 (x+y)²≤(1²+1²)(x²+y²)=2×18=36, 所以x+y≤6,x+y的最大值为6。 第三种方法,用线性规划解题。 x²+y²=18是可行域,x+y是目标函数。 把直线x+y=0向右上平移到与圆x²+y²=18相切,切点就是最大值点。容易求出切点坐标为(3,3),所以x+y的最大值为3+3=6。 还可以求出x+y的最小值。把直线x+y=0向左下平移到与圆x²+y²=18相切,切点就是最小值点。容易求出切点坐标为(-3,-3),所以x+y的最小值为-3+(-3)=-6。
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