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分析的创新本质 之一:导数丶微分形式丶上同调之间的内在关系
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https://www.youtube.com/watch?v=2ptFnIj71SM&t=259s 2020年11月4日 机器翻译: 导数的真正本质在于它与拓扑的联系。在这个视频中,我们将通过代数拓扑的两个领域: 同源和上同源来探索这种联系是什么。 __ 进一步阅读的来源和参考资料! 在本视频中,我对微分形式和上同调进行了快速介绍。但与任何快速介绍一样,为了简洁起见,我忽略了一些细节。为了严格学习这些细节,我在下面列出了一些我认为有用的资源。 微分形式: 大卫 · 巴赫曼的《微分形式的几何方法》一书是一个宝库。它没有引导形式主义,而是直观地描述了形式的作用,然后提供了精确的定义。 同源: 皮埃尔 · 阿尔宾的这个系列讲座非常漂亮。有一些讲座,以一种缓慢的,容易理解的方式,用大量的计算例子来讲述同调。( • 12. Singular Homo... ) 上同调和德拉姆定理: 令人惊叹的弗雷德里希 · 舒勒(我在以前的视频中对他赞不绝口)有一个关于上同调的清晰的讲座。( • Grassmann algebra... ) 更多关于上同调的资料: 我还看到了 Bott 和 Tu 所著的《代数拓扑中的微分形式》一书,该书从德拉姆定理开始,深入探讨了边界和外微分之间的关系。这是相当高级的(阅读: 我只通过前几章之前,我停止理解所有的话意味着...) ,但如果你准备好了,阅读! _____ 连结 艾美・诺特的作品同源学的伟大先驱之一 https://www.britannica.com/biography/Emmy-Noether。 瑟斯顿关于衍生工具解释的论文: https://arxiv.org/abs/math/9404236 ___ 音乐版权: 音乐: https://www.purple-planet.com/ 宋: 未雨绸缪 使用的软件: 用于编辑的 Adobe Premiere 元素 用于动画的 Blender 2.8 跟我来! Twitter:@00aleph00 Instagram:@00aleph00 简介: (0:00) 同源: (1:08) 上同调: (3:41) 德拉姆定理: (7:45) 笑点: (9:02)
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