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广义相对论(二),引力场方程和时空弯曲
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这个方程就表示我们常说的那句话,物质决定时空怎么弯曲,时空决定物质怎么运动,引力场方程是一个二阶非线性偏微分方程组,数学上想要求得方程的解是一件非常困难的事。爱因斯坦运用了很多近似方法,从引力场方程得出了很多最初的预言。引力场方程的非线性特质使得广义相对论与其他物理学理论有所不同。比方说电磁学的麦克斯韦方程组跟电场、磁场以及电荷、电流的分布是呈线性关系(亦即两个解的线性叠加仍然是一个解)。而引力场方程,对度规张量的二阶导数是线性的,但是一阶导数它却是二次的。爱因斯坦无法将万有引力定律纳入到狭义相对论中,那么这次他是怎么做的?比如说我在地球上抛出去一个苹果或者一个石头,它们都会落回到地面上,牛顿会告诉你这是因为万有引力,但爱因斯坦就想不管我抛出去的是什么,它们最终都会落地面,它们的运动轨迹会不会是一种几何效应呢?当然这里的几何肯定是黎曼几何,我为啥不用方程式去表达它们的运动轨迹呢?这个就是相对论的核心思想,在相对论里面力的概念已经不重要了,我们只需要用方程式去表达就行了,这样我们知道了物体是如何运动的了。
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