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从“罗素悖论”看科学和数学的不完备性
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任何科学的建立和发展都离不开数学和逻辑推理。可以说数学和逻辑是科学的基石。明白了这一点,就不难从罗素悖论看出科学的不完备性。把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣AA} 问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有AA的性质,因为Q∈Q,所以Q¢Q,引出矛盾。若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=,所以QQ,还是矛盾。 这就是著名的“罗素悖论”。
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