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高等代数 3.1-24 平行四边形面积的叉乘解法
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上一段视频中给出的几何解法,我们指出了它是不令人满意的(具体可以看上一段视频简介)。但是,它最终结果的形式却很容易让我们想到叉乘这个工具。 如果用叉乘计算平行四边形的面积,那么我们不需要考虑向量在哪个象限,或者夹角是锐角还是钝角,这个公式永远可以提供正确的结果。 严谨的来说,这里有一个小细节需要注意:向量叉乘只在三维空间中定义。所以对于这个二维问题,我们是首先将它嵌入到三维空间,再使用叉乘工具。 有些教材或资料上直接对二维向量使用叉乘,是错误的。 至此,我们已经在代数上严密而简洁的解决了这个“平行四边形的有有向面积”问题,并在几何上理解了它的含义。 这些准备工作都会为我们未来理解行列式提供帮助。
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