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芝加哥大学数学系座谈会:Green Function vs. Geometry(2021.2.10)
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https://m.youtube.com/watch?v=weY2LwHaNC8&list=PLXOaY9trlJU08es-H2wx3sY0D3IltSP7e&index=7 Svitlana Mayboroda (University of Minnesota) Abstract: In this talk we will discuss connections between the geometric and PDE properties of sets. The emphasis is on quantifiable, global results which yield true equivalence between the geometric and PDE notions in very rough scenarios, including domains and equations with singularities and structural complexity. The main result establishes that in all dimensions $d less than n$, a $d$-dimensional set in $\RR^n$ is regular (rectifiable) if and only if the Green function for elliptic operators is well approximated by affine functions (distance to the hyperplanes). To the best of our knowledge, this is the first free boundary result of this type for lower dimensional sets and the first free boundary result in the classical case $d=n-1$ without restrictions on the coefficients of the equation.
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