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【Gaussian curvature】数学告诉你如何绝妙地吃Pizza
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Gaussian curvature 在每个点上,他称向外的曲线为正,向内的曲线为负。他还忽略了说鞍点具有负高斯曲率。最后,他坚持认为本视频中展示的冷冻披萨不如他妻子的自制披萨。但两者都具有零高斯曲率 Gauss's Theorema Egregium (Latin for "Remarkable Theorem") is a major result of differential geometry, proved by Carl Friedrich Gauss in 1827, that concerns the curvature of surfaces. The theorem says that Gaussian curvature can be determined entirely by measuring angles, distances and their rates on a surface, without reference to the particular manner in which the surface is embedded in the ambient 3-dimensional Euclidean space. In other words, the Gaussian curvature of a surface does not change if one bends the surface without stretching it. Thus the Gaussian curvature is an intrinsic invariant of a surface. 高斯定理(拉丁语意为“非凡定理”)是微分几何学的一项重要成果,由卡尔·弗里德里希·高斯于 1827 年证明,涉及曲面的曲率。该定理指出,高斯曲率可以完全通过测量曲面上的角度、距离及其速率来确定,而无需参考曲面在周围三维欧几里得空间中的特定嵌入方式。换句话说,如果弯曲曲面而不拉伸曲面,曲面的高斯曲率不会改变。因此,高斯曲率是曲面的 固有 不变量。 In modern mathematical terminology, the theorem may be stated as follows: The Gaussian curvature of a surface is invariant under local isometry. 用现代数学术语来说,该定理可以表述如下: 曲面的高斯曲率在局部等距下是不变的。
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