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高等代数简明教程习题 第二章习题一 14~15(上) 三个性质的关系
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在给出具体的证明前,我们先来理解一下14和15题的结论。 极大线性无关部分组(BV1eA41137dS)的定义中要求了两个性质: 1.线性无关 2.极大(再加入任何向量都会变成线性相关) 而在学习了向量组的秩的概念(BV11Q4y197ia)以后,我们知道满足上面两个条件的部分组(也就是极大线性无关部分组)一定会满足下面这个性质: 3.包含向量个数等于秩。 而现在这两个习题给出的结论则告诉我们:这三个性质中任两个都可以推出剩下那个。 具体的证明过程在后续视频给出。
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