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2024年刘谦魔术原理|约瑟夫环问题|suicide game|丢手绢问题
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约瑟夫问题,或称“约瑟夫环”,又名“丢手绢问题”。偶然碰到了这么一个问题,又了解到了它的来龙去脉,顿时十分感兴趣。在思考了一段时间后,我觉得有必要写下此文,纪念和传播这道经典的算法题,同时也附带我个人一些浅薄的思考和理解,与诸君分享。 这道算法题有着深刻的时代背景,它起源于一个非常惨烈的故事: 据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与1osephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了个自杀方式:41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是一开始要站在什么地方才能避免自杀?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。17世纪的法国数学家加斯帕在《数目的游戏问题》中讲了这样一个故事:15个教徒和15个非教徒在深海上遇险,必须将一半的人投入海中,其余的人才能幸免于难,于是想了一个办法:30个人国成一圆圈,从第一个人开始依次报数,每数到第九个人就将他扔入大海,如此循环进行直到仅余15个人为止。问怎样排法,才能使每次投入大海的都是非教徒。摘自约瑟夫问题 百度百科.首先,我们先来了解一下什么是约瑟夫环问题: 讲一个比较有意思的故事:约瑟夫是犹太军队的一个将军,在反抗罗马的起义中,他所率领的军队被击溃,只剩下残余的部队40余人,他们都是宁死不屈的人,所以不愿投降做叛徒。一群人表决说要死,所以用一种策略来先后ki所有人。于是约瑟夫建议:每次由其他两人一起ki|-个人,而被ki的人的先后顺序是由抽签决定的,约瑟夫有预谋地抽到了最后一签,在k了除 了他和剩余那个人之外的最后一人,他劝服了另外一个没死的人投降了罗马。 我们这个规则是这么定的: 在一间房间总共有n个人(下标0~n-1),只能有最后一个人活命。 按照如下规则去排除人: 。所有人围成一圈 ·顺时针报数,每次报到q的人将被排除掉 ·被排除掉的人将从房间内被移走 。然后从被kil掉的下一个人重新报数,继续报q,再清除,直到剩余一人 你要做的是:当你在这一群人之间时,你必须选择一个位置以使得你变成那剩余的最后一人,也就是活下来。##2.这就是约瑟夫环问题,接下来我们说个特例初步了解下这种问题的求解思路: 特例:2,当q=2时候,是一个特例,能快速求解 特例还分两种 1.思路:注意这里的前提是n=2^k(也就是2的幂次个人,其他数另外讨论)如果只有2个人,显然剩余的为1号
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