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8分钟解决传奇IMO第6题：1988年国际数学奥林匹克竞赛 - letsthinkcritically
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Solving the Legendary IMO Problem 6 in 8 minutes | International Mathematical Olympiad 1988 https://www.youtube.com/watch?v=WCI5OaBKME4 视频内容总结如下： 视频讨论了1988年国际数学奥林匹克竞赛（IMO）的第6题，这是一个非常著名的难题。题目要求证明：如果正整数a和b满足ab + 1能整除a² + b²，那么a² + b² / (ab + 1) 是一个完全平方数。 视频中，主持人介绍了由保加利亚的Immanuel Atanasov提出的一个优雅且聪明的解法，该解法使用了后来被称为“Vieta Jumping”的技巧。解法从给定的表达式开始，将其重写为一个二次方程，并利用Vieta公式（涉及多项式方程根的和与积）来生成一个新的、比初始解更小的解。这个过程类似于无限下降法。 具体步骤如下： 1. 设a² + b² / (ab + 1) = k，其中k是一个自然数。 2. 假设k不是一个完全平方数，通过反证法开始证明。 3. 设(A, B)是方程的一个解，且A + B最小。由于方程的对称性，假设A ≥ B。 4. 将方程重写为A² + B² = k(AB + 1)，并进一步变形为A² - kBA + B² - k = 0。 5. 这意味着A是方程x² - kBx + B² - k = 0的一个根。 6. 利用Vieta公式，找到另一个根A1 = kB - A，并证明A1是一个正整数。 7. 由于A1是正整数且是一个有效的解，但它比初始解(A, B)更小，这与A + B最小的假设矛盾。 8. 因此，假设k不是完全平方数是错误的，所以a² + b² / (ab + 1) 必须是一个完全平方数。 视频最后，主持人希望观众喜欢这个解法，并鼓励观众在评论区提出任何替代解法，同时感谢观众的支持。 项目地址：https://github.com/liuzhao1225/YouDub-webui YouDub 是一个开创性的开源工具，旨在将 YouTube 和其他平台上的高质量视频翻译和配音成中文版本。该工具结合了最新的 AI 技术，包括语音识别、大型语言模型翻译，以及 AI 声音克隆技术，提供与原视频相似的中文配音，为中文用户提供卓越的观看体验。
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