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【逻辑55】定量:“微分的系数”的讨论《逻辑学》【书籍阅读】
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微分的系数(实际上也就是幂级数展开的每一个系数)展开为一个无穷的序列求和,也就是无穷级数求和的形式。在讨论微分的计算的时候,常常会忽略掉后续的项数。但是牛顿认为后续的很多项数可以被忽略,是因为这些项数都特别小,以至于这项数全部加起来都比前面任意一项要小。但是我们一般不会满足于“它的精度不要求这么高”这个说法。实际上,在牛顿和拉格朗日计算力学的函数关系式的时候,就已经出现了关于运动的质的规定性,即规定了位移、速度、加速度、加速度的变化率等等,而每一项展开的系数实际上就是对应了这些概念。所以,那些项可以被忽略的原因不是在量上太小,而是在质上就已经如此。也就是说这种忽略来自于一个规定性,这个规定性从何而来?我认为是一个外部的规定性。所以我们说无穷小量dx和dy的时候,实际上也就是在讨论dy/dx这样子的比例关系的质的规定性,而非一个糟糕的无限展开的叠加。 (数学的内容为了方便理解,有些时候有点口胡,不是很严谨,请谅解一下)
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