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湖北初中数学竞赛题:已知2a+3b-5c=0,求证(a+b-2c)(a-3b+2c)≥0
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这是网上看到的湖北初中数学竞赛题。 题目:已知2a+3b-5c=0,求证(a+b-2c)(a-3b+2c)≥0。 解题分析:好像一下子看不出所以然,两个数的乘积要不小于0,这两个数必须同时不大于0或不小于0。因为2a+3b-5c=0,5c=2a+3b,c=(2a+3b)/5,代入要求证的式子看看。 (a+b-2c)(a-3b+2c) =(a+b-4a/5-6b/5)(a-3b+4a/5+6b/5) =(a/5-b/5)(9a/5-9b/5) =(9/25)(a-b)²≥0。 正好得出一个完全平方项。 总结一下:看到这个题目,你要知道两个数的乘积在怎样的条件下不小于0,这些知识都是数学基本概念。 最后看一下老师的解答,感觉证明过程复杂一些,不够自然。我的证明过程就是自己思考的结果,因为5c前面有个负号,移到等号另一边求出c是很自然的事,然后代入要求证的式子,得到一个完全平方项得证。 如果老师的解法你觉得别扭,你即使看懂了下次也未必会这样去做。只有解题是你自己思考的结果,你再做这类题目才会游刃有余,就像我一看到求ax+by的最值,就会用线性规划去解,因为我用线性规划解题已经熟能生巧了。
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