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Jake Rasmussen:Introduction to Knot Theory——4.3
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https://www.youtube.com/watch?v=5EuzDZ2G7V4 美国普林斯顿高等研究院 Jake Rasmussen:Introduction to Knot Theory (IAS | PCMI)——4.3 Jacob Rasmussen现任英国剑桥大学(University of Cambridge)数学教授。Jacob Rasmussen的研究兴趣在于低维拓扑领域。他研究了Heegaard-Floer同调、Khovanov同调和范畴化,以及它们在纽结、3-流形和4-流形拓扑中的应用。Jacob Rasmussen于2003数学博士毕业于美国哈佛大学,导师为著名英国数学家Peter Kronheimer。 Jacob Rasmussen——《Knots, Polynomials, and Categorification》:https://www.dpmms.cam.ac.uk/~jar60/PCMINotes.pdf Jacob Rasmussen Homepage:https://www.dpmms.cam.ac.uk/~jar60/ Peter Kronheimer(生于1963年)是一位著名的英国数学家,以其在规范理论及其在3维和4维拓扑中的应用而闻名。 他是哈佛大学William Caspar Graustein数学教授和前数学系主任。他的早期工作是关于Gravitational instanton,特别是具有asymptotical locally Euclidean geometry(ALE空间)的hyperkähler 4-manifolds的分类,导致论文“The construction of ALE spaces as hyper-Kähler quotients”和“A Torelli-type theorem for gravitational instantons.” 他和Hiraku Nakajima给出了ALE空间上的瞬子构造,概括了Atiyah–Hitchin–Drinfeld–Manin construction。 这种构造将这些模空间确定为某些quivers的模空间(参见“Yang-Mills instantons on ALE gravitational instantons.”。) Peter Kronheimer经常与麻省理工学院的Tomasz Mrowka合作。 他们的第一项工作是开发了Simon Donaldson's invariants for 4-manifolds的类似物,用于具有不同曲面的4流形。 他们使用开发的工具来证明John Milnor的猜想。然后,他们继续进一步开发这些工具,并使用Kronheimer–Mrowka basic class为Donaldson's polynomial invariants建立了结构定理。 在eiberg–Witten theory出现后,他们在embedded surfaces方面的工作最终证明了Thom conjecture——几十年来一直很出色。Kronheimer and Mrowka的另一个结果是Property P conjecture for knots的证明。 他们开发了instanton Floer invariant for knots,用于证明Khovanov homology detects the unknot。Peter Kronheimer就读于伦敦城市学校(City of London School),他在Michael Atiyah 的指导下在英国牛津大学完成了数学博士学位。 他与牛津大学最古老的组成学院Merton College, Oxford有着长期的联系,是该学院的本科生、研究生和正式研究员。除了他的研究文章外,他的著作还包括与Simon Donaldson合着的关于4-流形的书,以及与Mrowka合著的关于Seiberg–Witten Floer homology的书,题为“Monopoles and Three-Manifolds”。本书获得美国数学会2011年Joseph L. Doob Prize。1990年,他应邀在京都举行的ICM上发表演讲。2018年,他与Tomasz Mrowka一起在ICM发表了全体演讲。2023年,他因对研究的开创性贡献而被授予Leroy P. Steele奖。Peter Kronheimer的博士生包括Ian Dowker、Jacob Rasmussen、Ciprian Manolescu和Olga Plamenevskaya。
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【IAS】Yaniv Ganor:辛拓扑中的大纤维定理和理想值测度(Big fiber theorems and ideal-valued measures)
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Yakov Eliashberg:The program of arborealization
Sara Tukachinsky:A∞A∞ structures as a language for open Gromov-Witten theory
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Dusa McDuff:将椭球体嵌入Hirzebruch曲面-Symplectic embeddings of 4-dimensional ellipsoids
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