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北美精算师考试全概率公式讲解!
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更多精算内容关注微信公众号:精算学习交流圈! 在这里我们来复习一下全概率公式。全概率公式指的是当P(A)可能存在于不同的分布时,它等于P(A在B₁中的可能性乘以P(B₁),再加上P(A在B₂中的概率乘以P(B₂),依此类推,直至最后加上P(A丨Bn)的概率,其中有n个不同的B,乘以P(B)的概率。这就是全概率公式的基本原理。 在这个题目中,我们可以运用混合函数,即mixture。混合函数主要涉及到离散型数据,因为连续型的数据在考试中自2022年后已不再涉及。关于离散型数据的公式,大的Fx(X)实际上等于各个分布函数Fxi(X)乘以对应的权重w后的总和,其中i的范围是从1到n。简单来说,大的F(X)由n个部分F(X)组成,每个部分有对应的权重w。类似地,小的f(x)也可以用类似的方法相加。 此外,还有一些基本公式,比如Sx(x)的计算方法也类似。关于均值Ex(x)同样可以使用混合函数相加,但是需要特别注意的是方差Var(x)的计算方法,与其他公式有所不同,需要注意不要混淆。 另外,均值本身也可以扩展到n次阶层的情况,表示为w的n次方乘以总和,这样的公式同样适用。总的来说,这些公式需要认真复习和理解。希望这样能够帮助您更好地理解全概率公式和混合函数。
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