京东 11.11 红包
21. 序列极限: 用收敛序列和连续函数来刻画度量空间诱导的拓扑空间, 开闭集、连续映射、收敛序列基本概念的应用
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20. 度量空间和拓扑空间关系: 围绕7个关系问题进行展开讨论度量和拓扑之间的关系，核心关系涉及基、开集族、开球族、开集、拓扑空间、Hausdorff空间等
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23. Banach不动点定理(压缩映射): 紧致映射下的不动点空间vs不动点空间。 Banach不动点定理非常有用，本视频仅介绍定理本身，并做了少许发散。
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4. 不动点原理 - 一元隐函数存在定理逐步逼近法证明
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2. 正项级数比较定理的几个题目，通项比较、通项比极限结合序列构造级数的思想和微分中值定理应用的综合应用。题目简单，但思想值得把玩一下。
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2. 不动点原理 - 一元隐函数存在定理条件说明
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1. 不动点原理 - Banach不动点原理: 基本的预备知识和Banach不动点定理的介绍
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22. 再也不会傻傻分不清，搞不明白T1，T2,T3,T4,T5。搞清楚分离啥玩意，怎么分离，就一切真相大白了~~
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45. 上下极限利器也是数列收敛的一大杀器。单调有界能帮我们解决一大类数列敛散问题，不单调怎么破，上下极限拿捏到位：数列收敛的充要条件上下极限相等
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3. 不动点原理 - 一元隐函数存在定理Banach证明
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15. 拓扑子空间和同胚基础知识: 诱导拓扑、子空间、同胚及同胚的几个例(a,b)～(c,d), R ～ (-1,1), (a,b) ～ R
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10. 拓扑空间基础知识点总结: 拓扑及三个特殊拓扑,两个极端例子和一个中间态的特殊拓扑，离散拓扑、密着拓扑、有限闭拓扑，开集、闭集、函数的原像集(Fibre)
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第三章 函数极限与连续函数(数学分析 陈纪修第二版)知识点总结
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10.级数基本概念和基本定理: 常数项级数理论串联，然后介绍基本概念和基本定理(继承自数列极限理论) 应粉丝要求录制
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14. 拓扑中的邻域、连通性, 还差个连续映射，配上滤子基齐活了
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1. 拓扑、离散拓扑、indiscrete topology概念和例介绍
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11. Euclidean拓扑: 本章内容概要介绍及R中的开集定义及欧氏拓扑中开集和闭集的分析(基础)
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第三章 函数极限与连续函数(数学分析 陈纪修第二版) 连续函数第二部分 反函数和复合函数连续性
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17. 一般拓扑空间上的连续映射: 从实函数连续推广到一般拓扑空间上连续映射， 包括同胚重新定义、复合映射连续性、限制映射连续性
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3. 这个例子很特别，常规方法只能求解有极限，巧妙利用圆曲线和双曲线函数恒等式，不仅可以求解递推表达式，还能求解极限表达式
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13. Cauchy凝聚判别法-非常好玩的一个正的单调递减序列级数敛散性判别法，有耐心有兴趣可无限套娃～～
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第十章 函数项级数一致性收敛(1) 函数项级数基本概念、基本问题详细介绍。
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1. Stolz定理专题- 考研极限小题必杀器 - 搞清楚定理条件，并给出两个简单应用例和2个综合性的应用例，预计四个视频
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第三章 函数极限与连续函数(数学分析 陈纪修第二版) 闭区间上的连续函数 有界性定理、最值定理、零点存在定理、中间值定理
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18. Weierstrass中间值定理、道路连通、不动点定理(一维) 基础。 道路连通和数学分析里边一样，但有了拓扑的知识，对于那里的定义就顿悟很多
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13. 滤子基(filter base) 非常强大的工具和概念 - 为后面视频做的一个铺垫视频。卓里奇的数学分析，“学完它，就学完拓扑和实变了”-张平
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12. Euclidean拓扑: 基的概念及某个拓扑、特定拓扑、同一拓扑的基判定以及平面基的例解
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1. 区间套定理和Borel定理应用系列: 用区间套定理证Weierstrass定理、证Borel定理
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13. 拓扑空间的极限点、闭包、稠密: 非常重要非常基础的概念。不小心录长了、讲细了～给有需要的朋友。 很多学科都有用的基础知识
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8. 基数的运算: 有限数的加、乘、幂运算推广到基数上。1. 定义有意义验证 2. 定义无矛盾的验证 3. 部分证明体现对映射的深刻理解和应用
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2. Stolz定理推广证明及应用介绍: Stolz定理推广到函数上，并利用推广结论给出Cauchy命题、Stolz命题、L'Hospital法则的简洁证明
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第三章 函数极限与连续函数(数学分析 陈纪修第二版) 闭区间上的连续函数 康托定理
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第二章 数列极限 实数系基本定理证明： 确界存在定理、单调有界数列收敛定理，区间套定理、Bolzano-weierstrass定理、Cauchy收敛原理。
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29. 函数在某点连续提供了三种等价定义，除了ε-δ外，从几何视角或邻域视角也给出了两个等价定义。多角度、多视角理解连续的概念，以及连续和极限关系
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5. 区间套定理思想证明闭区间黎曼可积开区间连续点稠密 理论点综合性比较强的一个题目。
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3. 区间套定理证明确界存在定理: 领会思想，串联理论知识。
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8. 各种同X等价关系串讲: 等势、同构、同胚、同伦，甚至还有同调、同痕...它们的本质都在于研究的数学对象不同，所涉及的分支有集合论、抽象代数、拓扑、范畴
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第三章 函数极限与连续函数(数学分析 陈纪修第二版) 海涅定理原理、应用和证明详细整理
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4. 小波产生的背景和历史(四) 小波理论及应用 - (哈工大研究生课程) - 小波应用领域广泛: 信号分析、图象处理；量子力学,计算机分类与识别
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2. 无泪的拓扑-拓扑习题 第一部分(不含证明，仅记录解题思路) 强基强基～～
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第十一章 Euclid空间上的极限和连续 重点介绍内点、外点、边界点、聚点概念(陈纪修数据分析 第二版)