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2024新一卷解三角形大题的10种思路和做法
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2024年新一卷T15,源于人教A版必修第二册P54习题6.4 T22,两题非常相似,都是先求角,再根据面积求边长。题目特点是入口宽,思路广,解法多,是一道好题。 第(1)问方法比较单一,本质是对余弦定理是二次其次式的理解。 第(2)问解法较多,将近10种解法,由于三角形面积的多种表示形式,每一大类解法,又可以分为3种。本质是对方程思想,消元思想以及三角形面积公式的考查。 法一:中规中矩,先求出角A的正弦值,然后根据正弦定理和三角形面积公式求出c的值,三角形的面积公式有三种形式,这个解法也可以写成另外两种形式。 法二:先求出角A的正弦值,然后根据正弦定理的变形公式,求出△ABC的外接圆半径R,最后求出c的值,思路也很好。 法三:另辟蹊径,采用平面几何的方法进行求解,先求角,再作高,最后求出c的值,思路非常简单。另外,在AB边或者AC边上作高均可以求出c的值,同学们可以尝试一下。 法四:先根据面积公式求出ab的值,然后根据正弦定理的变形公式求出c的值。 法五:先根据面积公式求出ab的值,然后用c分别表示出a、b,最后回代题目的条件中求出c的值。 法六:类似于法五,运算变得稍微复杂一些。 法七:直接利用三角形面积公式的三种形式分别表示出ab,bc,ac的值,联立求出c,方法独特,思路简单,计算略微复杂。 法八:思路巧妙,计算不复杂。 法九:思路有点复杂,运算也比较复杂。 2024新二卷T15: 法一:常规做法(辅助角公式) 法二:常规做法(同角三角函数基本关系式) 法三:常规做法(构造对偶式) 法四:构造函数利用极值点 法五:柯西不等式(向量数量积) 法六:常规做法(万能公式)
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