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科学计算中的深度学习——苏黎世联邦理工学院_07 Neural operators
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https://www.youtube.com/watch?v=y6wHpRzhhkA&t=27s 《Deep Learning in Scientific Comupting》——苏黎世联邦理工学院，Mishra Siddhartha 1. Issues with traditional methods for scientific computing such as Finite Element, Finite Volume, etc, particularly for PDE models with high-dimensional state and parameter spaces. 传统科学计算方法（如有限元、有限体积等）存在的问题，特别是具有高维状态和参数空间的偏微分方程模型。 2. Introduction to Deep Learning: Artificial Neural Networks, Supervised learning, Stochastic gradient descent algorithms for training, different architectures: Convolutional Neural Networks, Recurrent Neural Networks, ResNets. 深度学习简介：人工神经网络、监督学习、用于训练的随机梯度下降算法、不同的架构：卷积神经网络、递归神经网络、ResNets。 3. Theoretical Foundations: Universal approximation properties of the Neural networks, Bias-Variance decomposition, Bounds on approximation, and generalization errors. 理论基础：神经网络的通用近似性质、偏差-方差分解、近似边界和泛化误差。 4. Supervised deep learning for solutions fields and observables of high-dimensional parametric PDEs. Use of low-discrepancy sequences and multi-level training to reduce generalization error. 高维参数偏微分方程的解场和可观测量的监督深度学习。使用低差异序列和多层次训练来减少泛化误差。 5. Uncertainty Quantification for PDEs with supervised learning algorithms. 使用监督学习算法对偏微分方程进行不确定性量化。 6. Deep Neural Networks as Reduced order models and prediction of solution fields. 深度神经网络作为降阶模型和解场预测。 7. Active Learning algorithms for PDE constrained optimization. 用于偏微分方程约束优化的主动学习算法。 8. Recurrent Neural Networks and prediction of time series for dynamical systems. 9. Physics Informed Neural networks (PINNs) for the forward problem for PDEs. Applications to high-dimensional PDEs. 物理知情神经网络 （PINN） 用于偏微分方程的前向问题。在高维偏微分方程中的应用。 10. PINNs for inverse problems for PDEs, parameter identification, optimal control, and data assimilation. All the algorithms will be illustrated on a variety of PDEs: diffusion models, Black-Scholes type PDEs from finance, wave equations, Euler and Navier-Stokes equations, hyperbolic systems of conservation laws, and Dispersive PDEs among others.
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