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复动力系统和双曲性有什么关系?
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转自:www.youtube.com 短片对数学迭代过程和复数动态进行了讲解,通过具体的例子和图形来解释相关概念,并且提到了一些未解决的数学问题,展示了数学的美和它的神秘性。 短片首先介绍了一个简单的计算过程,即对一个数进行平方,然后不断重复这个过程。接着,短片用一个具体的例子来说明这个过程:从数字0开始,平方后减去1/2,然后重复这个过程。通过这个例子,讲述者展示了结果如何逐渐接近一个特定的点,这个点是这个过程的极限点。 短片引入了“Hyperbolicity双曲性”的概念,这是一种描述迭代过程最终趋向于有限个点的性质。短片通过一个例子来说明这个过程如何导致两个极限点。 短片中还提到了著名的Mandelbrot set,这是一个在复平面上形成的分形图形,由一系列复杂的边界和内部结构组成。短片指出Mandelbrot set的某些部分是由超双曲映射形成的,但是否所有的内部结构都来源于超双曲映射,这还是一个未解决的问题,被称为“Hyperbolicity双曲性”的密度(density of hyperbolicity)问题。 ######### Holly Krieger教授是剑桥大学的教授,她的研究领域主要集中在复动力系统,特别是不太可能的交点问题。她在伊利诺伊大学芝加哥分校(University of Illinois at Chicago)完成了硕士和博士学位,最初在研究生阶段的研究兴趣主要集中在Diophantine几何学。在Laura DeMarco和Ramin Takloo-Bighash的指导下,她的博士论文工作集中在算术动力学这一新兴领域,该领域研究单变量复动力系统与椭圆多样性算术几何之间的关系。在完成博士学位后,Krieger教授获得了美国国家科学基金会(NSF)的博士后奖学金,并在麻省理工学院(MIT)的Bjorn Poonen教授的指导下进行了研究。在此期间,她对复动力系统中不太可能的交点问题产生了浓厚兴趣。 Holly Krieger教授的工作和成就对于鼓励年轻女性学习数学以及支持女性学生和年轻研究人员在学术生涯中的发展具有重要意义。
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