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【伽马函数(上)】你能算算-1/2的阶乘吗?如何计算小数乃至复数的阶乘?
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哥德巴赫在处理阶乘序列的时候,突发奇想:能不能计算小数的阶乘呢? 但他无法解决,写信请教伯努利。 伯努利把问题抛给了他的得意门生欧拉,欧拉仅用一个晚上就扩展了阶乘,Γ函数就此诞生。 试着用定义来计算一下Γ(n),计算过程中你会惊奇的发现,随着x^(n-1)一次次求导,凑出了n的阶乘!其他的项奇妙的消去。这可以帮助你更直观地理解伽马函数与阶乘之间的关系,当然你得动笔去算,算两三个就豁然开朗了。 有很多函数也满足那个递推式,也能做阶乘的推广,但为什么偏偏选择伽马函数来做阶乘的推广?下期细细探讨!
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