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如何求具有递推公式的数列的极限值? 单调有界准则|单调有界数列必有极限|数学归纳法
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[高等数学学习系列] 大家好! 求极限问题是高等数学或是微积分中最重要的问题之一. 求极限的方法中有一条准则: 单调有界数列必有极限 它的一个经典应用是证明这种有意思的递推数列的极限. 在这个视频中, 我们将利用该准则, 结合数学归纳法, 证明这个递推数列的极限值存在, 并求得该极限值. 时间轴: 00:00 开场白 00:30 单调有界准则 01:42 单调性 05:35 有界性 08:03 求极限 09:33 总结 我们通过单调有界数列必有极限这一准则, 求得了一个递推数列的极限. 其中, 我们利用数学归纳法证明了该数列是有上界并且单调增加的 这类问题还有其他形式, 比如 数列 x1 = 根号6, x2 = 根号(6+根号6), ... 大家可以根据本视频的方法尝试证明极限存在, 并求得该极限.(极限值为 3)
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