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【CTF-加密】rsa_dp泄露新解析
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dp = d % (p - 1) #两边同时乘e dp*e = d*e % (p - 1) dp*e = d*e +k (p - 1) # d*e%phi=1 # d*e=kphi+1 # phi=(p-1)*(q-1) # d*e=k2(p-1)*(q-1)+1 dp*e = k2(p-1)*(q-1)+1 +k (p - 1) dp*e = k (p - 1)+1 2**(dp*e)%p=? 2**(k(p - 1)+1)%p=? (2**(k(p - 1))%p*2%p)%p=? ((2**k)**(p - 1)))%p*2%p)%p #根据费马小定理 a**(p-1)%p=1 (1*2%p)%p=2 2**(dp*e)%p=2 #设2**(dp*e)%n=x 2**(dp*e)-kn=x 2**(dp*e)-kpq=x #两边同时模上p 2**(dp*e)%p=x%p #因为2**(dp*e)%p=2 2=x%p #因为设2**(dp*e)%n=x x-2=kp 2**(dp*e)%n-2=kp 结论： p=gcd(2**(dp*e)%n-2,n)
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