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如何用积分推导出球的体积的表达式?
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https://www.youtube.com/watch?v=hpLPNKvbHMk 具体求法:把球体切成一半,然后从最大切面处从上到下分为无限多且无限薄的切面,每个切面之间互相平行,表示每一个切面的面积与其离球心的距离之间的关系表达式,最后在根据在不同距离球心出的面积做连续积分得出对应值所求出对应的积分函数,然后将半径带入到距离变量中,求出半球得体积得表达式,最后再把所得表达式得所有项的系数统一乘以二得到球体的体积与半径的表达式。 球体的表面积的表达式也可以用半径做自变量求导(微分函数)求出来,相当于是无限多且无限薄的不同半径球面互相包络形成一个球,每个球面都互不相交,由于半径是连续增加的,所以将体积与半径表达式一次微分即可得到表面积与半径的表达式。 此视频转自“https://www.youtube.com/watch?v=hpLPNKvbHMk”,已经过原作者同意,若此视频侵犯了您的权益,请私信up主以协商处理。
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