V
主页
心有扎实基础 方得变化之妙——听蒲城县教育学会会长杨建朝老师数学讲座有感第三集
发布人
像这个例题,设函数f(x)=sin(x-2)+e⁽ˣ⁻²⁾-e⁽²⁻ˣ⁾-x+4,则满足f(x)+f(3-2x)<4的x的取值范围是多少。这个题看起来好像很复杂,其实只要冷静观察就可以确定函数图像的对称中心为(2,2),通过引导学生归基为是函数的奇偶性,这个函数看起来非奇非偶,但它是奇偶性的拓广形式。如果中心对称点为(a,b),则f(2a-x)=2b-f(x),也就是把奇函数的图像的对称中心由(0,0)移到(a,b),图像还是一样的,通过平移变换并不会改变这种性质,即关于中心对称点的对称性。而这个题就是这种形式,出题人没有故意刁难,但需要做题者对函数奇偶性掌握得更深刻些,所以原题就有下式成立:f(4-x)=4-f(x),实质是把4-f(x)两项变为一项f(4-x)。根据求范围问题一般归基为单调性,而单调性就要归基为f(x₁)>f(x₂)(或f(x₁)<f(x₂)),所以f(3-2x)<4-f(x)就会自然联想到变为一项f(4-x)。这是关键的一步,剩下的事就是判断f(x)的单调性了,而判断单调性首先要想到的就是求导,这个基本技能关联了一系列基础知识,全都熟悉了就很容易:f(x)的导数cos(x-2)+e⁽ˣ⁻²⁾+e⁽²⁻ˣ⁾-1≧ cos(x-2)+2-1 =1-cos(x-2)≧0,所以函数在定义域上是单调递增的,因此3-2x<4-x,即x>-1,所以取值范围为(-1,+∞)。杨老师这样一步一步下来,既点出了出题人的意图,又强调了相关基础知识和技能的重要性,让看似复杂的试题,简单两步就解决了。 而通过下面这个例题,杨老师进一步说明了扎实的基础才是在做题过程中能够灵活变换的前提。出题人变来变去就是要考查你能否从容应对,而数学思维和数学思想也全是建立在你对于课本内容的完整把握上。在讲题之前,杨老师以x,eˣ,lnx实施加减乘除得出基本函数模型和eˣ≥x+1模型变化、应用、联系和作用。有了这些坚实的基础,通过例题进行了巧妙的诠释。
打开封面
下载高清视频
观看高清视频
视频下载器
蒲城县教育学会教学设计篇:孙娜 声声慢——解读一个女子的愁绪
心有扎实基础 方得变化之妙⁻—听蒲城县教育学会长杨建朝老师数学专题讲座有感
心有扎实基础 方得变化之妙——听蒲城县教育学会会长杨建朝老师数学讲座有感(第四集)
蒲城县教育学会教学设计篇:刘晓珂 大班数学活动:我会找位置
史宁中教授谈周期美与数学表达
史宁中教授谈用数学语言表达美
数学小故事:第二次数学危机
蒲城县教育学会关于转发省教学设计活动优秀组织先进个人集体学校的通报
史宁中教授谈:简洁美与数学表达
丘成桐告诫大家:每一个学生都应该有高尚的目标
蒲城县教育学会关于转发省教育学会2023年课题结题鉴定的通报
蒲城县教育学会教学设计篇:蒲城县第十小学 原晓娥 找规律
蒲城县教育学会教学设计篇:杨羽佳 活动名称:颜色分类(科学)
中考题其实很简单,只要学会如何解数学题
数学思想的力量——面对高难度数学选择题的选择——评杨建朝老师一节数学试题解析课
数学小故事:阿拉伯数字的由来
老师上课玩鞋
【全66集】小升初专题数学班 基础+拔高(讲义PDF)
中考必看,学会思考,轻松应对中考,一道题就能学会如何解数学题
数学小故事:数学怪人陈景润
2022年高考志愿填报指导:用好高考一分一段表填报志愿
数学高考热点:利用函数同构求最大值,学会分析问题解决问题的方法,提升思维层次
培养数学核心素养对教师提出来新的挑战
学数学要做大量题目吗
不能直接求出的距离问题,常用方程法来解决
从条件求值问题谈如何解数学题(1)
三角形求面积问题,从常规分析,学会一般解法提升思维层次
高考函数专题:构造函数比较大小问题之例题五
高考函数专题:构造函数比较大小问题之例题四
初中数学专题:平面几何中的最小值问题解决问题方法之例题四
初中数学专题:平面几何中的最值问题解决问题方法例题五之变式题
数学学习秘密:从数学学习的四个层次来揭示数学学习的巨大秘密
数学小故事:会数学的白老鼠
解无理方程中以退为进的解题策略,起到了化难为易的作用
初中数学专题:平面几何中的最小值问题解决问题方法例题四之变式题
2022年高考数学试题解析:乙卷12题,方程思想指引,柳暗花明又一村,使得问题迎刃而解。
数学高考热点:函数同构求最小值,是解决恒成立问题的最简洁的方法
数学小故事:一个故事引发的数学家陈景润