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学校不会讲的课!打好数学基础必备|数学分析原理第二章Principal of Mathematical Analysis Walter Rudin基础拓扑
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集合的定义: 定义了集合的基本概念,包括元素、子集、空集、并集、交集、差集等。 函数的定义: 讨论了函数的基础定义,包括定义域、值域、像和逆像,以及函数的一一映射(双射)。 集合的等价性: 介绍了集合之间的等价关系,特别是一一对应关系,以及它们如何定义两个集合具有相同的基数(大小)。 有限集合和无限集合: 解释了有限集合和无限集合的概念,强调了无限集合可以与其部分真子集等价的独特性质。 可数集合: 明确了可数集合的概念,包括可数无限和至多可数集合,并给出了判断集合可数性的准则。 序列: 讨论了序列的定义,以及如何将可数集合的元素排列成序列。 集合的基本性质: 讨论了集合运算的基本性质,包括交换律、结合律和分配律。 并集和交集的性质: 通过具体例子演示了如何利用集合的并集和交集来构造新的集合。 可数集合的并集: 提出并证明了一个重要的定理,即可数个可数集合的并集仍是可数的。 可数集合的应用: 证明了一些特定的集合,如有理数集合,是可数的,并讨论了代数数集合的可数性。 无限集合的不同类型: 强调了并非所有无限集合都是可数的,为后续章节关于不可数集合的讨论做了铺垫。
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