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E8:美丽的数学结构
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https://www.youtube.com/watch?v=E-LC_l3gNuc 版权所有:David Madore The beauty of E8 2012年1月26日杂项数学 E _ 8根系,或者说是戈赛特4 _ 21多面体,是一个特殊的8维半正多胞形,有240个顶点和6720条边。这个视频显示了这个多面体的二维投影,因为它以不同的方式旋转。 视频的第一个1′30′显示了多面体的各种小旋转,以说明它的一些高度对称的平面投影(在10′ ,我们看到一个30倍对称称为 Petrie 图形,在20′ a 20倍对称,在30′ a 24倍对称,在50′ a 18倍对称和1′10′ a 14倍对称)。视频中剩下的2’30’’用不同的方式显示了多面体696729600对称性的一个小样本: 这一次,我们总是返回一个等效的投影(每10’’’) ,经过一些旋转使多面体保持对称。 请注意,所显示的多边形总是相同的,它只是在8维空间中旋转。 不幸的是,压缩导致视频质量非常糟糕(特别是在视频的第二部分,那里执行了更大的旋转)。 E _ 8多面体有240个顶点,6720个边,60480个三角面,241920个四面体三细胞,483840个单纯四细胞,483840个单纯五细胞,207360个六细胞(两种不同的类型,69120和138240个,都是6个单元)和19440年的7个单元(面,2160是7个单元,17280是4 _ 11多面体)。虽然它不是完全“规则的”(在8个维度中只有3个规则的固体,都很无聊) ,但它是“均匀的”,并且在许多方面是例外的,它是同类中最大的。它是晶体学的,因为它的顶点跨越一个格子,E8格子,具有许多更显著的性质(它是维数8中唯一的单模偶数格子,是最小的非平凡可能维数)。 更多信息请访问: https://en.wikipedia.org/wiki/4_21_polytope, http://en.wikipedia.org/wiki/e8_lattice 和 http://www.madore.org/~david/math/e8w.html。
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