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测度论第1-14讲
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第1讲 不可测集简介 第2讲 集合类与集函数 第3讲 集函数的连续性,集函数从半代数扩张到代数 第4讲 卡拉西奥多里定理 第5讲 单调类定理 第6讲 勒贝格测度 第7讲 勒贝格测度 第8讲 完备测度 第9讲 近似定理,正则测度 第10讲 积分 ,可测函数,简单函数 第11讲 可测函数 第12讲 积分的定义 非负简单函数,非负可测函数,可测函数 第13讲 非负简单函数的积分,线性性,单调性 第14讲 积分的性质 第15讲 积分的性质 第16讲 积分收敛定理,单调收敛定理,Fatou引理,控制收敛定理 第17讲 乘积测度 第18讲 可列维乘积空间的测度 第19讲 Fubini定理,Tonelli定理 第20讲 Hahn-Jordan定理 第21讲 Radon-Nikodym定理 第22讲 几乎处处收敛,几乎处处一致收敛,几乎一致收敛,本性上确界 第23讲 依测度收敛 第24讲 赫尔德(Holder)不等式,闵可夫斯基(Minkowski)不等式,杨(Young)不等式 第25讲 L^p空间 第26讲 从依测度收敛到L^p收敛,等度连续性 第27讲 L^p空间中的有界线性算子 第28讲 Vitali覆盖引理 第29讲 有界变差函数的可微性,单调函数的可微性 第30讲 绝对连续函数,牛顿-莱布尼茨公式 第31讲 分布函数的分解为跳,绝对连续,奇异三部分
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