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光的简史21: 维恩公式和瑞利-金斯公式 让黑体辐射理论陷入困境
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上次说到,开尔文在世纪之初提到了物理学里的两朵“小乌云”,其中一朵是人们在黑体辐射的研究中所遇到的困境。 现在我们就从这个令人困惑的“黑体”开始,纵观量子的诞生过程。 19世纪末,人们开始对黑体模型的热辐射问题发生了兴趣。物理上定义的“黑体”,指的是那些可以吸收全部外来辐射的物体,比如一个空心的球体,内壁涂上吸收辐射的涂料,外壁上开一个小孔。那么,因为从小孔射进球体的光线无法反射出来,这个小孔看上去就是绝对黑色的,这就是所谓的“黑体”。当时,玻尔兹曼的热力学理论是黑体辐射研究的一个强大理论武器。 1890年,维尔赫姆•维恩进入德国帝国技术研究所,成为赫尔姆霍兹实验室的主要研究员。就是在柏林的这个实验室里,他准备一展他在理论和实验物理方面的天赋,彻底解决黑体辐射这个问题。 维恩从经典热力学的思想出发,假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的,然后通过精密的演绎,他终于在1896年提出了那个著名的维恩分布公式。很快,另一位德国物理学家帕邢对各种固体的热辐射进行了测量,结果很好地符合了维恩的公式,这使得维恩取得了初步胜利。 然而,维恩却面临着一个基本的难题:他的出发点似乎和公认的现实格格不入,换句话说,他的分子假设使得经典物理学家们十分地不舒服。因为辐射是电磁波,而大家已经都知道,电磁波是一种波动,用经典粒子的方法去分析,似乎让人感到隐隐地有些不对劲,有一种南辕北辙的味道。 果然,维恩在帝国技术研究所的同事很快就做出了另外一个实验。当把黑体加热到1000多华氏度的高温时,测到的短波长范围内的曲线和维恩公式符合得很好,但在长波方面,实验和理论出现了偏差。很快,研究所的另两位成员扩大了波长的测量范围,再次肯定了这个偏差,并得出结论,能量密度在长波范围内应该和绝对温度成正比,而不是维恩所预言的那样,当波长趋向无穷大时,能量密度和温度无关。 维恩公式在长波上的失效,引起了英国物理学家瑞利的注意,他试图修改公式以适应频率和温度在高温长波下成正比这一实验结论,最终得出了他自己的公式。不久后另一位物理学家金斯计算出了公式里的常数, 这就是我们今天所说的瑞利-金斯公式。 这样一来,就从理论上证明了频率和温度在高温长波下成正比的实验结果。但是,也许就像俗话所说的那样,瑞利-金斯公式是一个拆东墙补西墙的典型。因为非常具有讽刺意义的是,它在长波方面虽然符合了实验数据,但在短波方面的失败却是显而易见的。当波长趋于零,也就是频率趋向无穷大时,大家可以从公式里看出,能量辐射也将不可避免地趋向无穷大。换句话说,我们的黑体将在波长短到一定程度的时候释放出几乎是无穷的能量来。 这个戏剧性的事件无疑是荒谬的,因为谁也没见过,任何物体在任何温度下这样的释放能量辐射。这个推论后来叫做“紫外灾变”。显然,瑞利-金斯公式也无法给出正确的黑体辐射分布。 我们在这里遇到的是一个相当微妙而尴尬的处境。我们的手里现在有两套公式,但不幸的是,它们分别只有在短波和长波的范围内才能起作用。 总之,在黑体问题上,如果我们从经典粒子的角度出发去推导,就得到适用于短波的维恩公式。如果从类波的角度去推导,就得到适用于长波的瑞利-金斯公式。鱼与熊掌不能兼得,长波还是短波,那就是个问题。 这个难题就这样困扰着物理学家们,有一种黑色幽默的意味。当开尔文在台上描述这“第二朵乌云”的时候,人们并不知道这个问题最后将得到一种怎样的解答。 然而,毕竟新世纪的钟声已经敲响,物理学的伟大革命就要到来。就在这个时候,一个留着小胡子,略微有些谢顶的德国人马克斯•普朗克登上了舞台,正是他让开尔文那朵“乌云”开始涌动起来。
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