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Nigel Hitchin:Generalizations of Teichmüller space
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https://www.youtube.com/watch?v=hBw2ddQC1AQ 摘要:The famous theorem of Narasimhan-Seshadri showed that the moduli space of representations of the fundamental group of a surface into a unitary group could be described holomorphically in terms of stable vector bundles on an algebraic curve. The theory of Higgs bundles extended this idea to noncompact groups and in particular to real forms like SL(n,R) and in this case there is a component which is described as a space of holomorphic differentials on the curve. The special case n=2 gives classical Teichmüller space. The talk concerns approaches to the case of SL(n,R) where n=∞, interpreted as the group of Hamiltonian diffeomorphisms of the cotangent bundle of the circle and leads to differential geometric questions about geodesics on surfaces. Nigel Hitchin(生于1946年8月2日)是一位世界著名的英国数学家,从事微分几何、规范理论、代数几何和数学物理领域的工作。 他是英国牛津大学数学名誉教授。Nigel Hitchin于1972年获得了牛津大学数学博士学位,导师为英国著名数学家Michael Atiyah和Brian F. Steer。从1971年到1973年,他访问了美国普林斯顿高等研究院IAS,并于1973/74年访问了纽约大学柯朗数学科学研究所。 随后,他在牛津大学担任研究员,并于1979年开始担任牛津大学的助教、讲师和研究员。1990年,他成为英国华威大学的教授,并于1994年成为剑桥大学的Rouse Ball数学教授。1997年,他被任命为牛津大学Savilian几何教授,直到2016年退休 Nigel Hitchin的著名发现包括:the Hitchin–Thorpe inequality; Hitchin's projectively flat connection over Teichmüller space; the Atiyah–Hitchin monopole metric; the Atiyah–Hitchin–Singer theorem; the ADHM construction of instantons (of Michael Atiyah, Vladimir Drinfeld, Hitchin, and Yuri Manin); the hyperkähler quotient (of Hitchin, Anders Karlhede, Ulf Lindström and Martin Roček); Higgs bundles,作为Hitchin equations的解出现,是self-dual Yang-Mills方程的二维Reduction;和Hitchin system,一个代数完全可积的哈密顿系统,与代数曲线和complex reductive group的数据相关联。他和Shoshichi Kobayashi独立猜想了Kobayashi–Hitchin correspondence。同样在Carlos Simpson的工作中得到发展的Higgs bundles与Hitchin system密切相关,后者被解释为紧黎曼曲面或代数曲线上的Semistable Higgs bundles的模空间。这个模空间已经成为代数几何、微分几何、Hyperkähler几何、数学物理和表示论之间深度联系的焦点。在他关于广义Calabi–Yau流形的文章中,他介绍了广义复流形的概念,提供了一个包含Poisson流形、辛流形和复流形的单一结构。 这些已在弦理论和拓扑弦理论中作为flux compactifications的几何结构得到广泛应用
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