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流形 # 10-微分形式介绍(关于 R ^ d)
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https://www.youtube.com/watch?v=PuICCO1aePE&t=5s Manifolds #10 - Introducing Differential Forms (on R^d) WHYB maths 020年4月6日拓扑、流形和微分几何 在这个视频中，我介绍了 R ^ d 上的微分形式(q 形式) ，因为现在它们只是新的、抽象的对象，我们将在未来的视频中更加清楚地认识到它们到底对应于什么(向量的对偶)。 我们证明了0-形式是 R ^ d 上的光滑函数，并且1-形式可以通过取0-形式的外微分来构造。坐标函数 dx ^ mu 的外微分形成了1-形式空间(向量空间)的基础。 然后，我介绍了反对称楔形(外部)积，它作用于一对(q，p)形式，给出了 q + p 形式。我们将在下一个视频中使用这个来构建一个2-表单。 Apr 6, 2020 Topology, Manifolds & Differential Geometry In this video I introduce differential forms (q-forms) on R^d, for now they are just new and abstract objects that we will realise more what exactly they correspond to in future videos (the dual of vectors). We identify that 0-forms are smooth functions on R^d, and that 1-forms can be constructed by taking the exterior derivative of a 0-form. The exterior derivative of the coordinate functions, dx^\mu, forms the basis of the space of 1-forms (a vector space). I then introduced the anti-symmetric wedge (exterior) product, which acts on a pair of (q,p) forms to give a q+p form. We will use this in the next video to construct a 2-form. If you like my videos and want to consider supporting the channel I am now accepting donations in DOGE and BTC (other cryptos on request) See my channel description for the addresses!
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