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【中学物理王超群】为什么动滑轮的支点在侧面而不是中间?geogebra模拟说明,极限思想
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【中学物理王超群】geogebra物理课件演示 动滑轮正向使用可以省力一半,这是大家都知道的结论,至于原因,解释方法有很多。 其中一个广为流传(但实际上不太好,见补充说明)的方法就是:把动滑轮看作一个省力杠杆,这个杠杆的支点在侧面,从而动力臂是阻力臂的2倍,所以省力一半。 这种理解方式中的难点在于:为什么这个支点是在侧面而不是滑轮的圆心(转轴处)。 本视频借助ggb动画,利用极限思想帮助大家接受这一点。 可以看到: ①正方形的动滑轮,确实相当于一个“支点在侧面的杠杆”; ②正六边形、正八边形等依然如此; ③于是不难理解,继续增加边数肯定还是这样; ④当边数增加到无穷大时这时(此时滑轮由正多边形变为标准的圆),支点还是在侧面,于是问题得以解释。 这里用到了“正多边形在边数增大时逐渐趋近于圆”这一极限思想(最著名的例子就是刘徽利用割圆术求圆周率BV12U4y1b7eG,BV1pq4y1J7mT),同时,我还十分搞笑地设想了另一个很“二”的极端——就是当边数尽可能地小会怎样? 我觉得边数最少的正多边形应该就是正“二”边形,它只有两个顶点、两个内角、两条边,它的内角和为0°,甚至满足n边形的内角和公式(n-2)180°,哈哈。只是由于这两条边彼此重合,外观上他就是一条线段——此时更像是杠杆了! 【补充说明(以下初中同学不太理解可以忽略)】 视频中的方法虽然我讲课时也在用(主要是为了照顾大多数同学的认知习惯),但我还是要说它并不好:它为了解释“动滑轮的支点为什么在侧面”可谓费尽心机,但实际上这费力不讨好。因为“动滑轮的支点为什么在侧面”这根本就是一个“伪命题”,或者说这根本就不是一个问题。 将动滑轮看作杠杆,其支点之所以在侧面,这完全是由于人的“主观选择”。事实上,对于平衡的刚体,我们可以选空间中任意一点(甚至刚体之外的点)为支点,它都是平衡的(合力矩为零)。只不过,在这个动滑轮问题中,为了分析绳端拉力和物体重力的关系,将支点选在侧面更方便罢了。这就像很多运动学问题那样,既可以选地面为参照物(参考系),也可以选水流等其他物体,只不过不同的选法分析的具体过程和难以程度不同,但一定殊途同归(例如BV1kF41187Y4,BV1dh411R7d9)。
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