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初中最值题:若a+b=13,求ab的最大值的几种解法
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这是网上看到的初中最值题。 题目:若a+b=13,求ab的最大值。 解题分析:若两数和为定值,则两数相等时,积取得最大值。即a=b=13/2时,ab取得最大值(13/2)×(13/2)=169/4。 首先,我们要证明这个结论。 (a-b)²≥0,当且仅当a=b时取等号。 a²-2ab+b²≥0, a²+b²≥2ab, (a²+b²)/2≥ab。 所以a=b时,ab取得最大值(a²+b²)/2。 我们也可以这样做: (a+b)²=13²=169, a²+b²=169-2ab, (a-b)²=a²+b²-2ab=169-4ab≥0, 169≥4ab, ab≤169/4。 ab的最大值就是169/4。 还可以用二次函数来做。 b=13-a, ab=a(13-a) =-a²+13a =-(a²-13a+13²/4)+13²/4 =-(a-13/2)²+169/4。 所以,当a=13/2时,ab取得最大值169/4。
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