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怎样求直角三角形内切半圆的面积
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怎样求直角三角形内切半圆的面积 这是在今日头条上看到的几何题。 如图,在直角三角形ABC中,AC=6,BC=8,半圆的直径与直角三角形的斜边重合,半圆与三角形两条直角边相切,求半圆的面积。 解题分析:我们想办法求出半圆的半径,就可以解决这个问题。 设半圆的圆心为O,半圆与直角三角形相切的切点为F、G,则OFCG是正方形。而且三角形AOF∽三角形OBG∽三角形ABC,我们可以利用任意两个相似三角形的相似比,列出方程求出半圆的半径。 设半圆的半径为r,由相似三角形的相似比得: AF:OF=AC:BC, (6-r)/r=6/8=3/4, (6-r)×4=3r, 7r=24,r=24/7。 半圆的面积=πr²/2=(24/7)²π/2=(288/49)π。
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