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【自制试卷】一份比2024新高考一卷还新高考一卷的数学试卷(一道一道一道数列新定义压轴)
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试卷命题:晓陌 专家评析(x):2025高考数学(新高考I卷)第一次模拟练习试卷内容覆盖全面,知识重点突出,在“集合与函数”、“等式与不等式”、“三角函数与解三角形”、“立体几何与空间向量”、“平面解析几何”、“导数及其应用”、“数列”等板块中都做到了充分考查。单选题前5题均为基础题,依次考查函数、复数与充要条件、平面向量的运算、指数运算与对数运算、函数的概念与性质。第6题以经济学当中的均衡价格为背景,考查了函数的单调性有关知识。第7题则通过集合与命题逻辑的结合,考查了学生对于集合运算的理解以及逻辑推理的能力。第8题是一道双重最值问题,需要考生进行简单的放缩推理,有一定难度,是中档题。多选题中,第9题属于基础题,考生只要掌握等差数列的相关知识就可以轻松解决。第10题是一道不等式综合问题,四个选项涵盖了放缩、求导、消元等多种研究不等式的思想。第11题是一道解析几何的新定义问题,考生需要理解复杂的数学语言,领会其中的极端思想,再配合抽屉原理以及反证思想解决问题,对考生的数学推理能力有较高要求。填空题中前两题均为基础题,依次考查双曲线的几何性质、排列组合,其中第13题以“红五月”歌唱比赛为背景,有助于培养考生的爱国情怀。14题需要考生透过现象看本质,将多个不确定的变量转化为方便研究的一元二次函数,蕴含了“斗争性寓于同一性中”的哲学思想,彰显了新高考数学的德育价值。解答题中,15题为基础题,考察了概率分布的有关知识,体现了“学以致用”的科学态度。第16题是一道看似平庸实则暗藏玄机的立体几何问题,考生通过一步步探索,能发现图中暗含的多个垂直关系,进而通过建系等方法求出二面角。第17题是一道圆锥曲线的中档题,考生需要通过坐标和方程的转化,将几何问题转化为代数问题。此题面积与k的关系很复杂,但考生在求最值时如果能想到巧用“配方法”,就能“柳暗花明又一村”。第18题为导数与三角函数结合的问题,兼顾了导数的代数意义和几何意义,此题解题的关键是分类讨论方法,考查了学生具体问题具体分析的思想意识。第19题是数列新定义问题,此题属于奥赛级别的难题,第三问考生需要猜想出最值,然后通过一步步构造和放缩才能证明,考查了学生对数学符号语言的理解和转化,立意深刻而余韵悠长。整套试卷全面考查了数学核心素养,关注了数学的育人价值,而19题第三问的答案“114514”谐音“逸一时误一世”,饱蘸着对考生的勉励,为考生的学习生涯画上了一个清晰的加号。
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