V
主页
【三人研师(高中)】数列的P性质:归结为等差或等比数列问题
发布人
【编者按】求和问题是历史上人们感兴趣的问题。公元1800年古埃及“加罕纸草书”中就有等差数列求和问题;刘徽为《九章算术》作注时给出了等差数列求和公式;我国古代数学家对“垛积术”有专门研究。特别是与自然数相关的求和问题,例如1+2+...+n,1²+2²+...+n²,1³+2³+...+n³等等,都推导出了公式,其中n(1+n)/2是基础。 研究等差数列时,想想自然数列的性质是很有启发的。自然数系的结构是“+1”运算,这是一种常识, 而“常识往往被人遗忘”。从自然数系的结构、问题、方法出发思考等差数列的内容,体现了自然数系的模型作用, 体现了返璞归真的思想,还体现了以简驭繁的力量。 等差数列、等比数列的性质,基本而重要的是数列的项与项之间确定的比较关系:差关系和商关系,可以拓展到项与和、和与和的关系,本质上是“运算中的不变性、规律性”。所以发现这种关系要依靠代数运算,有时还要借助数学归纳法这一论证工具。 本期视频借助于两个高考数列压轴题,试图阐述对数列的P性质的准确理解,以及如何化归为等差或等比数列的过程,或许能对您有所启发。
打开封面
下载高清视频
观看高清视频
视频下载器
【三人研师(初中)】圆与其他图形相切:逼近临界位置问题
【三人研师(高中)】从数列到函数:构造函数的不同逻辑主线
【三人研师(高中)】解析几何的合理的“代数化”:方程和向量的思想
【三人研师(初中)】寻求临界位置的动点问题:三角形和圆的“伴随”关系
【三人研师(高中)】“函数”单调性与不等式的“伴随”关系
【三人研师(高中)】建构函数单调性大概念:利用零点作“示意图”&确定最值
【三人研师(高中)】解析几何中的数-形交织融合
【高中数学】一个视频搞定基本不等式|从入门到超神 | 六大形式 | 一大技巧
【三人研师(初中)】平行四边形和圆的动点问题中的不变性:对称性和最值
【三人研师(高中)】三角函数的“数学运算”素养培养:值域、周期性、单位圆的几何直观
【三人研师(初中)】凸显概念理解的思维功能:建构数学大概念
【三人研师(初中)】“玩转”二次函数中特殊三角形的分类讨论:等腰&直角三角形
【三人研师(高中)】集合视角下的含参数函数问题
【三人研师(初中)】欧式几何中比例的妙用:重心比、三角比、相似比
【三人研师(初中)】直角三角形的三角比与相似比:链式压轴题与分散压轴题
【三人研师(初中)】利用三角形求解抛物线问题
【三人研师(初中)】复杂图形中的几何直观:对称性的运用
【三人研师(初中)】利用三角形相似比求线段长度问题
【三人研师】向量和平面几何“几何直观”的一致性:“垂线段最短”和“点动成圆”
如何玩转函数基本性质的“金三角”问题—最值性、奇偶性、周期性
花三万买的高中赵礼显数学一轮复习【赵礼显高中数学金榜课程泄露】
【数学好玩】大都会暗号地图事件——谜题篇
2024【上海卷】高考数学真题带练(1)T1-T7 填空
2024【上海卷】高考数学真题带练(5)T17 大题
数学作图趣史
【全198集】清华大佬终于把高中数学做成了动漫片,2025届最新版,全程干货无废话,学渣看这套就够了,拿走不谢!
和爸妈一起”玩“趣题
【创造数学】初等函数是这样来的?!
我又自制一套高中较难的数学试卷
和父母宅家“玩”数学(谜案)
【数学趣史】面积发展趣史
几何学发展史:演绎推理系统
【数学好玩】柯南破案:步美乌龙绑架事件--解谜篇
感觉和同桌不是一个层次的人了
【数学启蒙】和山区孩子们一起喜迎开学——100以内的整除
和父母宅家“玩”数学(破解)