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统计学|如何不带脑子学会最大似然估计MLE?
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估计真实值或真的系数的方法有很多种。 其中一种方法称为最大似然估计。 我们将使用均值 μ 和方差 σ2 的正态总体中的随机样本 Y1, Y2, Y3,......,Yn 来介绍这个想法。 似然函数定义为 (y1, . . . , yn) 的联合概率密度( joint probability density) (似然函数的公式右滑看截图➡️) . 最大似然估计计算步骤主要分为三步,每一步都有相对应的统计理论最为支持。 . 步骤一:由于对数是递增函数,因此优化似然等价于优化对数可能性 (这条概念很重要,之后最大似然估计的题,做最大似然估计的第一步"左右加log",就是运用了这个概念作支撑) (详细右滑看截图➡️) . 步骤二:为了最大估计,我们首先要固定方差真实值(σ^2),然后根据均值的真实值μ做函数值最大化。首先固定 σ^2 的对数,似然被最大化发生在最小化Q函数时。我们可以运用最小二阶乘法运算Q函数最小值。 (详细右滑看截图➡️) . 我们通过更为复杂的计算推理,进行二次检验为什么在均值真实值的估计值为样本均值时,Q值小。我们将似然函数中均值真实值的估计值替换成样本均值,之后运算方差真实值的预估值等于多少时,我们能够得到最大似然估计。 (具体计算推倒过程右滑看截图➡️) . #统计学[话题]# #datascience[话题]# #statistics[话题]# #最大似然估计[话题]# #概率论与数理统计[话题]# #数学[话题]# #留学那些事[话题]# #留学英国[话题]# #留学加拿大[话题]# #留学美国[话题]# #留学香港[话题]##应用统计[话题]# #学习笔记[话题]# #留学生必备[话题]#
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