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【CTF-RSA】pq逆元与扩展欧几里得
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扩展欧几里得定理 a,b ax+by=gcd(a,b) gcd(a,b)=1 ax+by=1 ax%b=1 ax = 1 mod b by%a=1 by = 1 mod a #利用扩展欧几里得定理 求出逆元 p1 = gmpy2.invert(p, q) 正整数 q1 = gmpy2.invert(q, p) 正整数 p*p1+q*q2=1 p,q 都是正整数。 p1 或 q1 必然是一个负整数。 #虽然q2是负整数,但是他也是逆元。q2*q%p=1 (q2+p)*q%p=1 q2+p=q1 q2+p=q1 #q2是负数 p2=p1 q2+p=q1 p*p2+q*(q2+p)=1 p*p2+q*q2+pq=1 #p2是负数 q2=q2 p2+q=q1 p*(p2+q)+q*q2=1 p*p2+q*q2+pq=1 #使用方程 p*p1+q*q1-pq=1 (p-1)*(q-1)=phi
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