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对偶性、极性和射影线性代数;微分几何10;NJ 维尔德伯格
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https://www.youtube.com/watch?v=puMYfJTFdgQ&t=2s 版权所有:Insights into Mathematics Duality, polarity and projective linear algebra | Differential Geometry 10 | NJ Wildberger 2013年9月20日 Differential Geometry 射影几何是数学的一个基础科目,现在本科生很少研究这个科目。但是这种情况即将改变-,有太多的地方,投射的观点照亮了数学。我们将看到,微分几何也不例外。 在这个视频中,我们展示了如何以投影的方式查看一般二次曲线,产生了与3x3对称投影矩阵的重要对应。这推动了投影线性代数的引入: 其中基本对象在缩放条件下是不变的。 我们区分作为行向量的投影点,作为列向量的投影线,以及它们之间通常的矩阵乘积的关联。这就引出了射影几何中所有重要的二元性,这在大多数线性代数处理中通常是缺失的,仿射观点模糊了点和线之间的对称性。从这个角度解释了帕普斯定理,并给出了它的对偶结果。 然后我们来看看用投影坐标表示平面上的点和线的一些优点——首先,我们可以使用第三个坐标来吸收分母,这意味着分数算法可以被整数算法替代。其次,主要的寻找和连接的计算都减少到一个单一的计算: 寻找两个向量的交叉乘积。 视频内容: 00:00引言 01:08圆锥曲线的一般情形 07:06投影线性代数 11:52列投影矩阵 12:50平面视图 15:08联合行动 20:00见行动组 24:30点和线之间的对偶 32:50普通二维平面 ************************ 我视频的 PDF 截图可以在网站 http://wildegg.com 找到。这些为您提供了各种播放列表演讲内容的简明概述: 非常适合于回顾、学习和总结。 我的研究论文可以在我的研究之门页面找到, https://www.researchgate.net/profile/
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