像这种x2系数和常数均为正数的分式型值域求法，一种方法是通过分离常数将式子化成部分分式即可轻松证明，这是分式型函数求值域的常用方法，自行高一高二高三高中数学高考
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特殊函数法 直接心算 高一高二高三高中数学高考
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好记又好用 推导简单 自行验证 高一高二高三高中数学高考
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常用自然对数值三天一记很快就能记住，多用更牢固，导数小题比较大小题目经常用到，无需构造函数求导，极大降低题目难度！ 高一高二高三高中数学高考
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证明简单，自行推证，以后遇到直接出值域 高一高二高三高中数学高考
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琴生不等式 高一高二高三高中数学高考
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老曹的定角构圆终极秒杀式 高一高二高三高中数学高考
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今年必考 高一高二高三高中数学高考
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请运用对称中心的证明方法自行证明 高一高二高三高中数学高考
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前几天视频刚讲过 用起来就是爽 高一高二高三高中数学高考
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特殊函数法（SF法），构造特殊函数模拟抽象函数的性质单选题特别好用 高一高二高三高中数学高考
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还有谁没记住，抓紧记 高一高二高三高中数学高考
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新高一必掉之坑 高一高二高三高中数学高考
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定角构圆圆 高一高二高三高中数学高考
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能记就记，关键时刻顶大用 高一高二高三高中数学高考
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这两个函数要熟悉它们的切线性质更要熟悉 高一高二高三高中数学高考
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随着高考改革的深入，能力思维技巧方法的优势会越来越明显 高一高二高三高中数学高考
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高考数学冲刺第四期来啦 高一高二高三高中数学高考
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高考前必须掌握，椭圆离心率的几种求法，十分重要，不难自行推导，顺便问问身边同学有谁知不全 高一高二高三高中数学高考
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老曹原创结论n年前就已讲烂，直接将n带入公式即可快速算出圆锥曲线双曲线离心率！原理之前视频有讲，大家可自行推导！高一高二高三高中数学高考
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对数比大小超给力结论 高一高二高三高中数学高考
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椭圆双曲线抛物线有类似性质，大家自行推证 高一高二高三高中数学高考
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简单小结论，推证也不难 高一高二高三高中数学高考
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很早之前发布的原创题本质就是调和数列，建议大家做做 高一高二高三高中数学高考
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高中函数，中值模型，一次分式函数对称中心，早已反复讲过，熟的不能再熟了，这道题纯心算瞪眼出答案 高一高二高三高中数学高考
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高考数学冲刺第三期来啦，继续帮大家找热点错点重点，高一高二也要看哟
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海伦公式变体，解决三边带根号的问题是一把好手，姑且叫海伦弟弟公式吧，大家可以试试! 高一高二高三高中数学高考
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椭圆中一点引出两条弦斜率和、积为定值，第三条弦过定点，定点坐标可直接写出 高一高二高三高中数学高考
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这次深圳高三第一次调研填压，不仅只有三次函数有些规律，大家自行研究一下有大大的惊喜，三分听七分想，老曹帮你练思维提能力，教会你学习！ 高一高二高三高中数学高考
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自行推导，康威圆 高一高二高三高中数学高考
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三点都不在坐标原点，也可以用之前所讲的方法快速求出面积 高一高二高三高中数学高考
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老曹书中特殊函数法特辑的又一应用爽景，不论高考还是平时考试应用甚广 高一高二高三高中数学高考
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特殊函数大法，此题只是冰山一角，核心课有全面透彻讲解 高一高二高三高中数学高考
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选择填空常用技巧灰常好用，比较大小和估算题中常常可用，无需构造函数导数求导，无需阅读题干大量资料，直接估值得分 高一高二高三高中数学高考
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复数巨坑，此坑入者甚多 高一高二高三高中数学高考
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不等式链运用得当解题非常顺滑 高一高二高三高中数学高考
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简单和差 3秒一个 高一高二高三高中数学高考
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2022年高考出题指引 自行求导研究 高一高二高三高中数学高考
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既然常考且每次都要构造lnx/x导数求导判断单调区间，那为何不总结一下下次考试直接看出大小呢？ 高一高二高三高中数学高考
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换一个思路常常会有不一样的认识，体会更深刻领悟更透彻，球的体积和圆锥的体积看起来不同实则具有共同点，还可以类推到其它体的体积 高一高二高三高中数学高考
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特殊对数值，三天不吃饭也要记住 高一高二高三高中数学高考