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华罗庚:《数学之发展》
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宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。 其他如爱因斯坦用了数学工具所获得的公式指出了寻找新能源的方向,并且还预示出原子核裂变发生的能量的大小,连较抽象的纤维丛也应用到了物理当中。 在天文学上,也是先从计算上指出海王星的存在,而后发现了海王星,又如高速飞行中,由次音速到超音速时出现了突变,而数学上出现了混合型偏微分方程的研究。 还有无线电电子学与计算技术同信息论的关系,自动化与控制技术同常微分方程的关系,神经系统同控制论的关系,形态发生学与结构稳定性的关系等等不胜枚举。 数学是一门富有概括性的学问。 抽象是它的特色、同是一个方程,弹性力学上是描写振动的,流体力学上却描写了流体动态,声学家不妨称它是声学方程,电学家也不妨称它为电报方程, 而数学家所研究的对象正是这些现象的共性的一面——双曲型偏微分方程。 这个偏微分方程的解答的性质就是这些不同对象的共同性质,数值的解答也将是它所联系各学科中所要求的数据。 不但如此,这样的共性,一方面可以促成不同分支产生统一理论的可能性,另一方面也可以促成不同现象间的相互模拟性。 例如,声学家可以用相似的电路来研究声学现象,这大大地简化了声学实验的繁重性。 这种模拟性的最普遍的应用便是模拟电子计算机的产生。 根据神经细胞有兴奋与抑制两态,电学中有带电与不带电两态,数学中二进位数的0与1、逻辑中的“是”与“否”,因而有用电子数字计算机来模拟神经系统的尝试,及模拟逻辑思维的初步成果。 我们作如上的说明,并不意味着数学家可以自我陶醉于共性的研究之中。 一方面我们得承认,要求数学家深入到研究对象所联系的一切方面是十分困难的,但是这并不排斥数学家应当深入到他所联系到的为数众多的科学之一或其中的一部分。 这样的深入是完全必要的。 这样做既对国民经济建设可以作出应有的贡献,而且就是对数学本身的发展也有莫大好处。 客观事物的出现一般讲来有两大类现象。一类是必然的现象——或称因果律,一类是大数现象——或称机遇律。 表示必然现象的数学工具一般是方程式,它可以从已知数据推出未知数据来,从已知现象的性质推出未知现象的性质来。 通常出现的有代数方程,微分方程,积分方程,差分方程等等(特别是微分方程)。 处理大数现象的数学工具是概率论与数理统计。 通过这样的分析便可以看出大势所趋,各种情况出现的比例规律。 数学的其他分支当然也可以直接与实际问题相联系,例如,数理逻辑与计算机自动化的设计,复变函数论与流体力学,泛函分析与群表示论之与量子力学,黎曼几何之与相对论等等。 在计算机设计中也用到数论。 一般说来,数学本身是一个互相联系的有机整体,而上面所提到的两方面是与其他科学接触最多,最广泛的。 计算数学是一门与数学的开始而俱生的学问,不过今天由于快速大型计算机的出现特别显示出它的重要性。 因为对象日繁,牵涉日广(一个问题的计算工作量大到了前所未有的程度)。 解一个一百个未知数的联立方程是今天科学中常见的(如水坝应力,大地测量,设计吊桥,大型建筑等等),仅靠笔算就很困难。 算一个天气方程,希望从今天的天气数据推出明天的天气数据,单凭笔算要花成年累月的时间。 这样算法与明天的天气何干?一个讽刺而已!电子计算机的发明就满足了这种要求。 高速度大存储量的计算机的发展改变了科学研究的面貌,但是近代的电子计算机的出现丝毫没有减弱数学的重要性,相反地更发挥了数学的威力,对数学的要求提得更高。 繁重的计算劳动减轻了或解除了,而创造性的劳动更多了。 计算数学是一个桥梁,它把数学的创造同实际结合起来。同时它本身也是一个创造性的学科。 例如推动了一个新学科计算物理学的发展。 除掉上面所特别强调的分支以外,并不是说数学的其余部分就不重要了。 只有这些重点部门与其他部分环环扣紧,把纯数学和应用数学都分工合作地发展起来,才能既符合我国当前的需要,又符合长远需要。 从历史上数学的发展的情况来看,社会愈进步,应用数学的范围也就会愈大,所应用的数学也就愈精密,应用数学的人也就愈多。 在日出而作,日落而息的古代社会里,会数数就可以满足客观的需要了。 后来由于要定四时,测田亩,于是需要窥天测地的几何学。 商业发展,计算日繁,便出现了代数学,要描绘动态,研究关系的变化,变化的关系,因而出现了解析几何学、微积分等等。 数学的用处在物理科学上已经经过历史证明。 它在生物科学和社会科学上的作用也已经露出苗头,存在着十分宽广的前途。 最后,我得声明一句,我并不是说其他科学术不重要或次重要。 应当强调的是,数学之所以重要,正是因为其他科学的重要而重要的。 不通过其他学科,数学的力量无法显示,更无重要之可言了。
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