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Cristopher Salvi - 从 Neural SDEs 到 Neural SPDEs, 一个粗糙路径的视角
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Title: From Neural SDEs to Neural SPDEs, A rough paths perspective 演讲者: Cristopher Salvi 摘要:随机偏微分方程(SPDEs)是模拟随机性影响下发展的动力系统的首选数学工具。我们引入了一种新的神经结构来从部分观测数据中学习具有(可能是随机)强迫的偏微分方程组的解算子。所提出的神经SPDE模型提供了对两类受物理启发的流行体系结构的扩展。一方面,它扩展了神经CDE、SDE、RDES--RNN的连续时间类似物--因为它能够处理在空间和时间上以任意分辨率到达的输入序列信息。另一方面,它扩展了神经算子--神经网络的推广,以建模函数空间之间的映射--因为它可以用于学习SPDEs的解算子(也称为。它同时依赖于初始条件和驾驶噪声的实现.。通过将神经SPDE的一些操作转移到谱域,我们展示了如何计算神经SPDE,无论是调用常微分方程求解器还是解决不动点问题,在这两种情况下都继承了现有的基于伴随的或基于隐式微分的方法提供的用于训练的内存高效的反向传播能力。在各种半线性SPDEs(包括随机Navier-Stokes)上的实验表明,与所有替代模型相比,我们的模型能够以更高的精度学习复杂的时空动力学,并且只使用少量的训练数据,其计算速度比传统的求解器快3个数量级。
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