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A和B有r个两两不等公共特征值⇒AX-XB=0有秩为r的矩阵解
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24版小学一年级数学上册第一章数学游戏
上三角和下三角矩阵的性质
矩阵分块思想解决矩阵方程AX=B(A不可逆)
幂零矩阵⇔所有特征值为0⇔对任意的K,都有tr(Aᵏ)=0
秩为一的矩阵的性质(r(A)=1)
线性变换的特征值与特征向量
如何求K级主子式之和
求AX=β的通解(抽象)
∑Vᵢ是直和的充要条件
矩阵的迹的性质
V₁∩V₂与V₁∪V₂
正定问题
A²α≠0,A³α=0⇒α Aα A²α线无⇒A~B
A正定⇔A的所有主子式都大于0
矩阵的逆与PAQ=B,求可逆矩阵P、Q
正定与半正定1
二次型下的矩阵
矩阵多项式所生成的线性空间
半正定问题
矩阵的初等行变换不改变列向量的线性关系
矩阵的提逆和去逆思想及逆的可交换性
矩阵空间上的线性变换
矩阵的可交换与同时对角化
惯性定理的证明与其应用
任意一个矩阵都可用基本矩阵线性表出(关于迹的证明)
对角占优
最小多项式(基础)
证明AX=0的任意解X0,方程组BX=X0有唯一解
A可对角化⇔它的最小多项式可以分解为互素的一次因式的乘积
A是否可对角化?
换元法的最高境界
伴随矩阵的性质
反对称与对称矩阵的集合的直和是P(nxn)
半正定手法
不变子空间1
利用多项式求抽象矩阵的逆
任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵(合同的惯性定理、相同行列变换)
求元素为0,1,-1的|A|的最大值
A是列满秩,则存在列满秩B使得(A,B)为可逆矩阵且B'A=0
覆盖定理