A和B有r个两两不等公共特征值⇒AX-XB=0有秩为r的矩阵解
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24版小学一年级数学上册第一章数学游戏
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上三角和下三角矩阵的性质
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矩阵分块思想解决矩阵方程AX=B(A不可逆)
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幂零矩阵⇔所有特征值为0⇔对任意的K，都有tr(Aᵏ)=0
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秩为一的矩阵的性质(r(A)=1)
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线性变换的特征值与特征向量
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如何求K级主子式之和
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求AX=β的通解(抽象)
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∑Vᵢ是直和的充要条件
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矩阵的迹的性质
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V₁∩V₂与V₁∪V₂
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正定问题
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A²α≠0，A³α=0⇒α Aα A²α线无⇒A~B
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A正定⇔A的所有主子式都大于0
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矩阵的逆与PAQ=B，求可逆矩阵P、Q
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正定与半正定1
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二次型下的矩阵
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矩阵多项式所生成的线性空间
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半正定问题
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矩阵的初等行变换不改变列向量的线性关系
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矩阵的提逆和去逆思想及逆的可交换性
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矩阵空间上的线性变换
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矩阵的可交换与同时对角化
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惯性定理的证明与其应用
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任意一个矩阵都可用基本矩阵线性表出(关于迹的证明)
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对角占优
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最小多项式(基础)
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证明AX=0的任意解X0，方程组BX=X0有唯一解
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A可对角化⇔它的最小多项式可以分解为互素的一次因式的乘积
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A是否可对角化？
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换元法的最高境界
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伴随矩阵的性质
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反对称与对称矩阵的集合的直和是P(nxn)
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半正定手法
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不变子空间1
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利用多项式求抽象矩阵的逆
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任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵(合同的惯性定理、相同行列变换)
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求元素为0，1，-1的|A|的最大值
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A是列满秩，则存在列满秩B使得(A，B)为可逆矩阵且B'A=0
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覆盖定理