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张量的概念【线性代数】【代数学基础】(建议看简介)
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虽然我讲过两次张量,但这按顺序讲到了张量代数,来都来了,就再讲一遍吧。 张量被定义为多重线性映射,也就是定义域是多个线性空间的笛卡尔积,或者说自变量是多个向量,所以你也可以说它是多元线性映射。线性性指的是单独看自变量中的某一个线性空间,它就是一个线性映射,具体请见视频内容。不过我们通常会给定一个线性空间V,并规定张量的定义中涉及的线性空间要么是V,要么是其对偶空间V^*,而不是任意的线性空间。 这样一来,我们还可以把张量具体定义为多重线性函数。线性函数特指映射到基域上的线性映射。V上的线性变换是一种张量,我们可以把它理解为“将一个向量映射为一个向量”的线性映射,也可以理解为“将两个向量映射为一个数字”的线性函数;其它张量也同理。 下节讲张量的坐标表示。
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