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数学竞赛专题——离散傅里叶变换
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介绍一些离散傅里叶变换相关的内容. 傅里叶变换本是高等知识,但在竞赛中确实有些问题, 纯初等手段力不从心,用上单位根性质后却能有相当好的效果. 而离散傅里叶变换(准确而言是数学竞赛限定的部分)正是高等内容通过单位根技巧下方到初等的产物之一. 内容: 名词解释 复数、单位根回顾 DFT定义和性质 例题:Fanky不等式+一道以前讲过的题 抽象代数的术语介绍——群、循环群 循环群的FFT——特征标 初等数论中的应用——Gauss和 一道以前的USAMO的题,用特征标的一些思路(不过还没做出来)
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