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只凭1个图,演示6个公式:两角和、差的正弦、余弦、正切公式
一个动画,直观演示:“正弦”和“余弦”两个“倍角公式”
一个直角三角形,两种面积计算方法,演示正弦二倍角公式
割补法,计算阴影面积
6个不常用、不常见的三角形面积公式
借助一个漂亮的公式,轻松、巧妙的证明“勾股定理”
数形结合:一个代数公式的直观演示,巧妙!
巧妙堆砌正方体,构造立方体,直观演示:自然数平方和,精彩!
勾股定理的直观证明:你可能想不到,但一定能看懂!
借助图形面积,图解“对数和公式”
计算方法巧妙、直观:90%的人想不到,但90%的人能看懂!
通过“矩形面积法”,直观的计算一个“无穷级数”的和
直观演示“自然数立方和”:巧妙的构造矩形,累加矩形面积
90%的人没用过,“三角形面积”公式:三边长与外接圆半径
借助“连线”,直观演示一个“排列组合”公式,非常直观
轻松秒懂,2个正数的4个均值,由小到大:调和、几何、算术、平方
如何计算18°的正弦值?相似三角形的巧妙使用
任意四边形的面积,小于等于其对角线乘积的一半,等号何时成立?
如何推导“球的体积公式”?祖暅原理“幂势既同,则积不容异”,转化为四棱锥的体积问题!
借助“正方体”的排列,直观演示:自然数立方和
圆面积公式的直观演示
“算术平均”大于等于“几何平均”:2个三角形,1个矩形
阴影面积:图形对称,旋转补全,转化为正方形
面积问题:除了直接套公式,还能想到其他方法吗?
考考眼力:到底是圆周运动,还是直线运动?
图解辅助角公式:一个角的正弦+余弦,等于多少?
图形阴影面积:利用对称性,旋转,转化为正方形、圆的面积问题
勾股定理的直观证明:2个正方形剪切、拼接为1个正方形
等腰三角形的一个命题,“勾股定理”是其特殊情形?
2个矩形先分割,再拼接为平行四边形,直观的证明“柯西不等式”
数学趣题:两条河上,建两座桥,使路径最短?
平行线构造的“视觉误差”
思考题:不计算,判定3圆面积相等?
一张图,5个反正切恒等式
计算阴影面积?思路很自然,计算需要细心
巧用“矩形面积”证明:3个正数的算术平均,大于等于几何平均
欧拉反正切恒等式的一个直观演示
直观图解:任意整数的平方,除以3的余数,只能是0或1
北大强基,看似简洁,有些难度!
求三角形阴影的面积,只需要注意到3个三角形的面积关系