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2022遂宁中考压轴题第24题几何题,我们一起分析看它难在哪里
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-这是在今日头条上看到的中考压轴题:2022遂宁中考第24题。我们一起来研究一下它涉及哪些知识点,怎样解题。 首先审题:直角三角形的外接圆,直角的角平分线,直角三角形斜边的平行线。 第一、第二问比较简单,大家可以自己做一下。 第三问,当直角三角形的三边长确定时,求外接圆心到直角平分线的距离。 这道题其实就是:一个直角三角形三边长为6、8、10,求它的外接圆心到直角平分线的距离。 我们看看怎样求这个距离,看似容易,其实还不太好做。考虑用相似三角形来做。 作AE⊥BC,OF⊥AD,AD与BC交于G。 我们打算利用△AEG∽△OFG求出OF。 先算出一些线段的长度。 ∵AB×AC=BC×AE, ∴6×8=10AE,AE=24/5。 由角平分线定理: CG/BG=AC/AB,又CG+BG=10,得到: CG=40/7,BG=30/7。 OG=CG-CO=40/7-5=5/7。 BE²=AB²-AE²=6²-(24/5)²=(18/5)², BE=18/5。 EG=BG-BE=30/7-18/5=24/35。 AG²=AE²+EF² =(24/5)²+(24/35)²=24²×2/7², AG=24√2/7。 由相似三角形的相似比得: OF/OG=AE/AG, OF/(5/7)=(24/5)/(24√2/7), OF=√2/2。 总结一下:先看清解题思路,就是用相似三角形解题;由勾股定理和角平分线定理算出各线段的长度,用相似比解出。 这里给出一种解法,算是抛砖引玉,希望网友们想到更多更好的解法。 这里是轻松简单学数学,剖析解题,一目了然。
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