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PSL(2,Z) 可视化
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https://www.youtube.com/watch?v=08XDa09PiQc David Dumas 2019年11月13日 机器翻译: PSL (2,R)外立体环面模型中 PSL (2,Z)的可视化 李群 PSL (2,R)在拓扑上是一个实环面。在这里,我们将它与3-球面上的 Clifford 环面的内部一致,并且将它立体投影到 R ^ 3,这样 PSL (2,R)的恒等元就变成了无穷远点。因此 PSL (2,R)的非平凡元集合成为 R ^ 3中的圆形实体环面的外部。 该动画显示了该模型中离散子组 PSL (2,Z)的非平凡元素。每个元素都用一个半径与矩阵范数成反比的圆盘标记。颜色表示元素类型: 白色表示双曲线(不同的实特征值) ,黄色表示抛物线(不可对角化) ,粉红色表示椭圆形(单位复特征值)。 PSL (2,Z)的元素似乎积累在一个环面上,但这些极限点位于 PSL (2,R)模型的边界上(PSL (2,R)本身没有极限点)。事实上,PSL (2,Z)的离散性等价于这个图的有界性,因为它反映了这个恒等式的一个邻域的存在性,这个邻域不包含子群的任何其他元素。 或者,我们可以使用球极平面投影识别 PSL (2,R)和 R ^ 3中的实心环面的内部。然而,元素在边界环面上的积累使得在这样的图片中很难看到内部结构。因此,外环面模型更适合于在 PSL (2,R)的离散子群中显示恒等式的邻域。
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